一、方法概述

前置条件：建立一个圆柱坐标系，让旋转的那个方向轴心绕着壳体的轴。

第一步：Displacement，在一端选定最外面两个边，限制轴向位移；
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第二步：Remote Displacement，在同一端选定同样两条边，限制所有自由度；

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第三步：Displacement，在另一端选定同样最远处两条边，指定新建的圆柱坐标系，然后限制绕轴旋转的自由度。

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这种约束方式，相比于直接使用固定约束计算出来的结果好很多。

二、边界条件泛讲

载荷与约束被称为边界条件，只有在正确的设置情况下，才能反映真实的载荷与约束情况。

Mechanical中有4种类型的边界条件：惯性载荷、结构载荷、结构约束、热载荷。

1 对象选择与施加方法

载荷与约束的施加对象通常可以通过两种方式选择：几何模型选择Geometry Selection与集合选择 named Selection。

载荷与约束施加方法有两种：矢量Vector或分量Components。矢量只需给定载荷大小与某一方向，分量需给定某一坐标轴的XYZ三个方向的数值，可以是默认全局坐标，也可以是用户建立的坐标。

注意，当选择为矢量时，方向定义与CAD软件相同，即选择平面时，矢量方向垂直于平面；选择圆柱面或圆边时，矢量沿轴线方向；选择边/线时，矢量方向沿边/线；选择两个角点时，矢量沿两点连线方向。

2 惯性力Inertial

惯性力包括加速度Acceleration、重力加速度Standard Earth Gravity 、旋转速度Rotational Velocit与旋转加速度Rotational Acceleration。在设置时应指定作用几何实体和作用方向。进行惯性力计算的模型必须有材料密度。

• 加速度Acceleration：加速度作用于整个模型上，加速度方向可通过矢量Vector施加，或通过分量Components分别设置XYZ三向加速度。加速度经常用于计算过载，注意由于加速度施加在系统上，惯性将阻碍系统的速度变化，因此惯性力的方向与加速度大小相等，方向相反。
• 重力加速度Standard Earth Gravity ：重力作用于整个模型上，作为特殊的加速度，g≈9.81m/s²，方向总是沿着坐标系的某一轴。
• 旋转速度Rotational Velocit，又称角速度，围绕一根轴在给到的速度下旋转，也可通过分量定义XYZ每个方向的角速度。单位可通过勾选Units——RPM修改。
• 旋转加速度Rotational Acceleration，又称角加速度，定义方法同角速度。

2 结构载荷Loads

2.1 压力Pressure

压力只能施加在面上，方向通常垂直于面，也可以按分量施加压力。

2.2静水压力Hydrostatic Pressure

静水压力用于模拟流体对容器的压力，施加静水压力时需要指定流体密度、重力加速度和流体液面位置，下例模拟粮仓受到所贮存粮食的压力。

已知粮仓直径2000mm，高度3000mm，粮食密度700kg/m³=7e-7kg/mm³，粮食储存高度2.5米，重力加速度9.8m/s²=9800mm/s²。

加载时注意Magnitude的方向应该竖直向上。施加静水压力时，需要选择所有粮仓内表面，设置完成后会在粮仓内表面生成压力示意图，颜色越红表示压力越大，越蓝表示压力越小，液面以上部分（Y＞2500）颜色均为深蓝色，表示压力为0。

计算的应力结果如下

2.3 力Force

力可以施加在点、边、面上。施加在面上的力将均布在所选面上，比如一个力施加在N个相同面积的面上，则每个面所施加的力为总力的1/N。

2.4 远端力Remote Force

远端力是指在点、边、面上施加一个远离集中力的载荷，相当于施加力一个集中力和一个力矩。在细节窗口中需要指定力作用点和大小。

2.5 轴承载荷Bearing Load

在轴与孔接触面上存在法向（径向）压力的作用，轴与孔之间的这个压缩载荷，称之为轴承载荷。轴承载荷施加在圆柱内表面或外表面，其径向分量将根据投影面积来分布压力载荷，无轴向分量。如果孔的圆柱面被分割为多个面，使用轴承载荷边界条件时，需要选择所有面。

2.6 螺栓预紧力Bolt Pretension

螺栓预紧力可加载在圆轴面、单个体或多个体上，用于模拟螺栓连接。如果加载在一个体上，需要指定一个坐标系，预紧力作用在该坐标系的原点，且方向沿Z轴收缩。

☆需要注意的是，由于软件计算机制的问题，当施加一个与预紧力平行的拉力，且拉力＞预紧力时，软件将不能正确计算，此时可使用力代替预紧力施加在螺栓两端。

2.7力矩Moment

力矩可加载在点、线、面上，施加在面上的力矩，力矩的旋转中心为所选面的几何形心。如下例，固定内孔，将力矩分别加载在不同位置，所计算的变形结果反应了力矩旋转中心。

力矩可通过矢量或分量来定义大小，遵守右手螺旋法则。

通过分量可以定义沿XYZ方向的力矩。

☆如何加载偏心力矩：通过修改坐标系的位置（或建立新坐标系）并不能使力矩中心偏离，因为分量只能定义力矩方向，而不能定义力矩中心位置。但是我们在实际工程应用中经常用到偏心力矩，如凸轮、曲轴等。这种偏心力矩可通过joint连接的方法实现。

Step1，定义Joint，右击特征树中Model——Inset——Connections，如果特征树中已经有Connections，则可以省略这一操作。右击Connections——Inset——Joint，Connection Type选择Body-Ground，Type选择Revolute，Scope选择外圆柱面。

Step2，设置Joint后，在特征树的Joint下将生成一个新的坐标Reference

Coordinate System，点击进行设置，Define By改为全局坐标Global Coordinates并分别设置XYZ方向偏移距离。

Step3，添加Joint Moment，点击Loads——Joint Load，Joint设置为刚才定义的连接，Type设置为Moment，Magnitude设置力矩大小。

2.8 线压力Line Pressure

线压力以载荷密度的形式在边上施加一个均布载荷，单位为N/mm，方向可以按矢量、分量和切向方式。

2.9热条件Thermal Condition

热条件可在结构分析或热分析中插入温度边界条件。使用热条件时请先确认模型材料是否已经定义了热膨胀系数。以下以圆环热膨胀计算为例。

如图内外圈材料均为默认的合金钢，内圈温度为200℃，外圈为常温，固定外圈的外圆柱面求应力与变形。

进入Mechanical，在特征的Model下点击几何体，如下图点击Edit Structural Steel进入材料库。

检查是否已定义了热膨胀参数，下图为程序默认的结构钢定义的热膨胀参数，已定义了各向同性热膨胀割线系数Isotropic Secant Coefficient of Thermal Expansion，热膨胀系数Coefficient of Thermal Expansion为1.2×10^-5mm/℃。

回到Mechanical中，修改接触关系，点击特征树的Connections——Contacts下的接触对，将接触类型Type的绑定Bonded改为摩擦Frictional，摩擦系数设置为0.2。

设置边界条件：固定外圈的外圆柱面，对内圈施加热条件。

2.10关节载荷Joint Load

使用前需要先建立关节节点，相关内容将在接触类型中详解。

3 结构约束Supports

约束的本质是限制自由度。

自由度是用于描述物理场的响应特性，结构场的自由度包括移动和转动。自由度＞0时为运动机构，自由度＝0时为静力学平衡机构，自由度＜0为超静定结构。静力学主要研究自由度≤0的机构。

对于实体，存在X/Y/Z三个方向的移动共3个自由度，对于面体和线条，存在X/Y/Z方向的移动及绕X/Y/Z的转动共6个自由度。下表总结了部分约束所限制的自由度数量

3.1固定约束Fixed Support

约束点、线、面的所有自由度，即约束实体X/Y/Z方向的移动，约束面体、线体X/Y/Z方向的移动及绕X/Y/Z的转动。

需要注意的是在固定约束处会产生应力奇异，所以不能以固定约束处的应力作为结果判据。下面以截面为10mm×10mm的矩形条拉伸说明此问题，固定矩形条一端，另一端施加10000N的拉力，根据材料力学的理论。矩形条的应力应该为σ =F/A=10000/100=100MPa。使用固定约束后，在不同网格尺寸下的最大（奇异）应力见下表，最大（奇异）应力均出现在固定约束处。

3.2 位移约束Displacement

约束点、线、面的位移自由度，即约束实体、面体、线体X/Y/Z方向的移动，默认是全局坐标系，可以在Define By中设置自定义的坐标系，在各向X/Y/Z Componernt设置X/Y/Z向强制位移的值，默认为Free(自由)，设置为0时表示此方向约束，输入具体数值时表示在此方向强制移动此距离。

**注意，位移约束也可能会产生应力奇异，约束处的应力不能作为结果判据。

3.3 远程位移约束Remote Displacement

远程位移约束是以刚性的方法将所选的点、线、面连接到一个公共点（即定位点），在该点上对三向移动和三向转动共6个自由点进行设置，读者可以将此点理解为铰支点。实体设置旋转自由度常使用这一方法。

默认的定位点是所选对象的质心，可以手动修改，所设置的6向自由度都是相对于定位点，定位点不同，所求结果有所区别。下例以不同定位点求解板材翘曲作探讨。

200×40×12的板材，固定板材左面，右面施加三向远端位移约束，上端面中间施加向下的压力，比较不同定位点的求取结果。

从上例也可以看出，虽然给C面施加了XYZ三向移动约束，未施加转动约束度，C面发生了围绕定位点的转动运动（相当于铰支点），这是固定约束与三向位移约束无法实现的效果。

同样，将固定约束出现应力奇异的案例使用远程位移约束重新计算，对A面施加6向约束，计算结果见下图。

可见，计算结果中，约束处未出现应力奇异，所以我们也经常把远程位移约束称为万能约束。

3.4无摩擦约束Frictionless Support

无摩擦约束是在几何体选定的面上施加法向约束，对切向不约束，效果等同于对称面的约束。

3.5仅压缩的约束Compression Only Support

仅压缩的约束事在选定的面上的法向施加仅压缩方向的约束，而拉伸方向自由，对切向不约束。注意，无摩擦约束是在选定面的法向施加拉伸和压缩的约束，而仅压缩的约束是在选定面的法向施加压缩方向的约束，所以无摩擦约束是线性约束，而仅压缩的约束是非线性约束，会增加计算时间。

仅压缩的约束经常用于模拟物体放置于地面(或平台)，此时允许物体脱离地面(或平台)，但不允许穿过地面(或平台)。

3.6圆柱面约束Cylindrical Support

圆柱面约束是指在圆柱表面施加轴向、径向、切向（圆周方向）约束，默认三个方向都为固定，可以通过下拉菜单选择自由，该约束仅适用于小变形的线性分析。

三个方向示意图如下，轴向为Z，径向为X，切向为Y。注意径向约束控制的是圆柱面的缩放变形。

3.7简支约束Simply Supported

简支约束即简支点约束，只适用于线体或面体（即梁或壳单元），只能加载在边线或顶点上，简支约束约束三向位移，不约束旋转自由度。

3.8固定旋转Fixed Rotation

固定旋转只适用于线体或面体（即梁或壳单元），只能加载在的边线或顶点上，固定旋转约束三向旋转，不约束位移自由度。每一方向的旋转自由度可通过下拉菜单修改为free（自由）。

3.9弹性约束Elastic Support

弹性约束允许面根据弹簧行为产生移动或变形，必须设置基础刚度S (Foundation Stiffness)。可以将弹性约束想象为给选定面加上了弹性系数为K的弹簧，当几何体受力时可以根据胡克定律F=Kx算出约束面的位移。

但是基础刚度与弹性系数稍有不同，弹簧的弹性系数K的单位为N/mm，材料的弹性模量E与切变模量的单位为Mpa即N/mm²，而基础刚度S的单位为N/mm³。实际上，基础刚度S、应力σ、位移（变形）ΔL三者之间的关系符合胡克定律，即

σ=S*ΔL

又由于σ=F/A （F为内力，A为受力截面积），所以有弹性约束处的位移(变形)：

ΔL=σ/S=F/（A*S）

以截面为10mm×10mm的矩形条为例说明此问题。

矩形条左端施加S=100N/mm³的弹性约束，右端施加10000N的压缩力，根据胡克定律，左端弹性约束面变形应该为

ΔL=σ/S=F/（A*S）=10000/(10×10×100)=1mm。

输入边界条件验证如下，结果显示弹性约束面朝压缩方向位移为1mm。

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1.上述内容部分引用自：https://zhuanlan.zhihu.com/p/392980475
2.2023.1212第一次修改完善。