一个装配体由两个部件组成，部件分别为：边长2cm的大正方体、直径1cm的小正方体，密度都是1g/cm3；组合关系是：小正方体位于大正方体中心，即两者为包含（重叠）关系；

已知大正方体体积为8，质量为8；小正方体体积为1，质量为1，则装配体的体积和质量分别为多少？

2.初步实践

由实践结果可知，通过直接装配，装配体质量相加、体积相加。

3.后续操作

如何得到正确的体积？

• 如何两个或多个部件具备完全或不完全重叠关系，则可通过布尔加运算，得到新的装配体，计算新装配体的体积即可。

如何得到正确的质量？

• 如果两个或多个部件具备完全或不完全重叠关系，则可通过布尔减运算得到一个新的零部件，再将新零部件与剩下完整的部件进行组装，再进行质量计算。

// 以上正确体积与质量计算是我个人想法，可以得到正确结果，但方法可能不是最优。

首先是动量方程松弛因子/[速度松弛因子]。因为求解[线性方程组](现在一般都是松弛迭代法，松弛迭代法自带一个松弛因子可以调节方程组收敛速度，用到[动量方程组]上的就是动量松弛因子 。相应的，湍流涡粘度模型会引入两个变量，也会有两个相应的松弛因子。

以[动量因子](为例，该因子在CFD中一般是这样存在的：

上面这个方程是网格 动量方程线性化以后的表达式。 表示某相邻网格， 代表线性化系数， 代表某速度， 代表网格体积， 代表除了速度项以外的所有项。这些系数实际上不是毫无关系的，在稳态情况下，运用[质量守恒方程，有C与F点的系数关系：

很特殊的是[压力松弛因子]，是SIMPLE算法才有的。[SIMPLE类算法]在求解质量-动量方程组时，是按压力/速度增量（ ′, ′ ）求解的。本来这两增量关系按上面动量方程应该是：

但这个有个问题， ′ 和 ′ 都是求解变量，求到这一步时都不知道。Patankar的[标准SIMPLE算法]在这个地方直接舍去了 ′ 这一项。因为修正项最后都是零，取多少值只会影响收敛路径，不影响收敛结果。取消掉相邻点速度项以后，用压力增量代表速度增量，代入[质量方程]，就能求出压力增量。但是由于把速度丢了一截，会导致这么搞出来的压力修正量要比真正的大一截。Patnkar解决方法是把求出来的压力修正量乘以一个0~1之间的常数去近似真值。这也是为什么要用增量而不是速度压力本身直接求解的原因。这个常数在SIMPLE类算法里称作压力松弛因子 。

压力松弛因子与动量松弛因子的关系。

在SIMPLE里，引入压力松弛以后有：

得：

做一个假设，即某点的速度可以由其余点按动量系数加权而来：

结合式（2）并代入式（5），得：

松弛因子的取值。

由于这动量和压力两个松弛因子有一定关系，只要决定动量迭代的因子就行了。可是超松弛迭代因子何时取最佳值，数学上没有结论。对于CFD问题，一般压力0.2或者0.3，动量0.7或0.8都行，没什么特别的要求。相应的[湍流模型]的两方程松弛因子 ,也是取程序默认值就行了。

结论

结论：没有规则，不用注意，用默认值。计算不收敛改模型参数或者网格绝对比你动松弛因子强。//最关键的是这个结论。

原文链接：`
(39 封私信 / 85 条消息) fluent松弛因子的调节规则是什么？ - 知乎 (zhihu.com)

STAR CCM+中包括两种流动求解器：

• Segregated Flow Solver（分离求解器）
• Coupled Flow Solver（耦合求解器）

关于分离和耦合流动求解器：

• 一般情况下，分离求解器比耦合求解器消耗的内存更少。
• 在可压缩流动中，特别是在有激波存在的情况下，耦合求解器能够得到更稳健和更精确的结果。
• 对高瑞利数自然对流，耦合求解器稳定性要比分离求解器更好。
• 耦合求解器求解给定流动问题所需的迭代次数与网格尺寸无关，而分离求解器所需的迭代次数随着网格尺寸的增加而增加。
• 在某些情况下，耦合求解器可以与隐式求解器相结合，以允许较大的CFL数。这种情况类似于在分离算法中将所有变量的欠松弛因子指定为1。相比之下，分离求解器需要对速度和压力以及可压缩流中的能量进行显著的欠松弛。

1 分离流动求解器

分离流求解器以顺序方式求解质量守恒方程和动量守恒方程。对求解变量U、V、W、P依次迭代求解非线性控制方程。分离求解器采用压力-速度耦合算法，通过求解场修正方程来满足速度压力的质量守恒约束。由连续性方程和动量方程构造压力校正方程，通过对压力进行校正，求出满足连续性方程的速度场。这种方法也称为预测-校正方法。压力作为一个变量由压力校正方程得到。

STAR-CCM+提供了两种压力-速度耦合算法：

• SIMPLE
• PISO

PISO与SIMPLE算法的比较：

• 两种算法具有相同的时间精度，但在时间步长较小的情况下，PISO比SIMPLE更快
• 在大时间步长问题中，组合CFL可能上升到远高于10，此时PISO算法变得不稳定，而SIMPLE依然能够保持稳定。
• 随着时间步长的增大，SIMPLE算法的瞬态求解会失去时间精度，但SIMPLE 仍可以通过使用较大的时间步长，获得精确的稳态解（如果存在）。

PISO算法适用于对流Courant数较小的瞬态问题。因此，对于可以使用大时间步长的问题中（例如获取稳态解），可以使用SIMPLE算法；但是对于需要使用小时间步长和更高时间精度的问题，使用PISO算法。

分离求解器源于恒密度流。虽然它可以处理轻微的可压缩流动和低瑞利数的自然对流，但不适合于激波捕捉、高马赫数和高瑞利数的应用。

2 耦合流动求解器

在耦合流动求解器下，连续守恒方程和动量守恒方程以耦合的方式求解，即它们作为方程的向量同时求解。由动量方程得到速度场。由连续性方程计算压力，由状态方程计算密度。

耦合模型采用（伪）时间推进法求解耦合方程组。该方法的一个优点是其对求解具有主导源项（如旋转）的流动时而非常稳定。耦合求解器的另一个优势为CPU时间尺度与网格数量成线性比例，换句话说，收敛速度不会因为网格加密而急剧降低。

该模型还可以用可选的AUSM+格式来计算无粘通量，这可为各种情况提供优势。

耦合能量模型是耦合流动模型的扩展，这两个模型结合使用可以同时求解质量、动量和能量守恒方程。该模型在求解可压缩流动及具有主导源项（如浮力等）的流动非常稳定。

由于耦合流动和耦合能量模型所使用的控制方程的预条件形式，因此从不可压缩流动到超音速流动，收敛速率与马赫数无关。

文章转载自：微信公众号CFD之道