知识库 || 松弛因子调整相关

松弛因子怎么来的。

首先是动量方程松弛因子/[速度松弛因子]。因为求解[线性方程组](现在一般都是松弛迭代法，松弛迭代法自带一个松弛因子可以调节方程组收敛速度，用到[动量方程组]上的就是动量松弛因子。相应的，湍流涡粘度模型会引入两个变量，也会有两个相应的松弛因子。

以[动量因子](为例，该因子在CFD中一般是这样存在的：

上面这个方程是网格动量方程线性化以后的表达式。表示某相邻网格，代表线性化系数，代表某速度，代表网格体积，代表除了速度项以外的所有项。这些系数实际上不是毫无关系的，在稳态情况下，运用[质量守恒方程，有C与F点的系数关系：

很特殊的是[压力松弛因子]，是SIMPLE算法才有的。[SIMPLE类算法]在求解质量-动量方程组时，是按压力/速度增量（ ′, ′ ）求解的。本来这两增量关系按上面动量方程应该是：

但这个有个问题， ′ 和 ′ 都是求解变量，求到这一步时都不知道。Patankar的[标准SIMPLE算法]在这个地方直接舍去了 ′ 这一项。因为修正项最后都是零，取多少值只会影响收敛路径，不影响收敛结果。取消掉相邻点速度项以后，用压力增量代表速度增量，代入[质量方程]，就能求出压力增量。但是由于把速度丢了一截，会导致这么搞出来的压力修正量要比真正的大一截。Patnkar解决方法是把求出来的压力修正量乘以一个0~1之间的常数去近似真值。这也是为什么要用增量而不是速度压力本身直接求解的原因。这个常数在SIMPLE类算法里称作压力松弛因子。